Ofen vorheizen und Fleisch anbraten: Heize den Ofen auf 200 °C Ober-/Unterhitze vor. Erhitze das Olivenöl in einer großen Pfanne bei mittlerer bis hoher Hitze. Brate die Hähnchenstücke darin etwa 5 Minuten an, bis sie rundherum eine goldbraune Farbe angenommen haben und du das leise Brutzeln hörst. Nimm das Fleisch heraus und stelle es beiseite.

Gemüse anschwitzen: Gib Zwiebel, Karotten und Sellerie in dieselbe Pfanne. Reduziere die Hitze auf mittlere Stufe und brate das Gemüse etwa 4 Minuten, bis die Zwiebeln glasig sind und angenehm duften. Die Karotten sollten leicht weich werden, aber noch Biss haben.

Mehlschwitze herstellen: Schiebe das Gemüse an den Rand der Pfanne und gib die Butter hinein. Sobald sie geschmolzen ist und leise zischt, streue das Mehl darüber und rühre alles gründlich zusammen. Lass die Mischung etwa 1 Minute köcheln, bis sie leicht nussig riecht – das zeigt, dass das Mehl gar ist.

Flüssigkeit einrühren: Gieße die Hühnerbrühe und die Milch nach und nach unter ständigem Rühren ein, damit keine Klümpchen entstehen. Die Mischung sollte langsam eindicken und eine samtige Konsistenz annehmen. Füge Thymian, Salz und Pfeffer hinzu.

Füllung vervollständigen: Gib das angebratene Hähnchen, die Erbsen und den Mais zurück in die Pfanne. Lass alles bei niedriger Hitze etwa 5 Minuten köcheln, bis die Füllung dickflüssig ist und die Aromen sich verbunden haben. Schmecke noch einmal ab und nimm die Pfanne vom Herd.

Füllung in die Form geben: Fette eine rechteckige Auflaufform (ca. 23 x 33 cm) leicht ein. Fülle die Hähnchen-Gemüse-Mischung gleichmäßig hinein und streiche die Oberfläche glatt.

Teig auflegen: Rolle den Blätterteig auf einer leicht bemehlten Fläche etwas aus, falls nötig. Lege ihn vorsichtig über die Füllung und drücke die Ränder leicht an den Formrand. Schneide mit einem scharfen Messer drei bis vier kleine Schlitze in die Teigdecke, damit der Dampf entweichen kann.

Bestreichen und backen: Bestreiche die Teigoberfläche mit dem verquirlten Ei – das sorgt für den schönen goldbraunen Glanz. Backe den Pot Pie im vorgeheizten Ofen etwa 30 bis 35 Minuten, bis der Teig tief goldbraun ist und die Füllung an den Schlitzen leise blubbert.

Abkühlen lassen und servieren: Nimm die Form aus dem Ofen und lass den Pot Pie 10 Minuten ruhen, bevor du ihn anschneidest. So setzt sich die Füllung und läuft nicht aus. Serviere ihn warm und genieße den Duft, der durch die Küche zieht.